三、数学与生活接轨

伽利略说过：“自然界的法则是用数学语言写就的。”作为自然界的一部分，我们的生活也处处充满了数学。有学生曾经说过，会加减法，能买个菜就行了，学数学无用。是的，这样也可以混一辈子，但是你想明明白白有品质地活一辈子，多学点数学总是有益无害的。1996年，美国政府组织任命的一个委员会秘密修改了消费者物价指数（CPI）中的一个公式，影响了成千上万美国公民的税级、社会保障、医疗保健及其他公民生活款项，但是公众却几乎没有讨论过这个新公式及其造成的后果。如果每个人都能熟练掌握一定的数学知识，那这样的幕后交易将会少得多，公民才能保护自身的权益免受少数当权者的肆意践踏。对于高等数学中的一些函数及它们的性质，学生总是觉得抽象无法理解，无奈之下死记硬背，不能融会贯通。这时可以举一些生活中他们喜闻乐见、接地气的例子来辅助阐述，有助于帮助学生理解。比如想解释清楚基本初等函数中的指数函数和对数函数这一对反函数的关系及各自的单调性，或想让学生理解调和级数的缓慢发散性，可把儿时经常玩的积木游戏搬到课堂上，借此形象地让学生认识调和级数及其发散性。积木是相同规格的长方体，把若干块积木呈阶梯状叠放在讲桌上，要求上面的积木依次比下面的积木向左错开，问此模型能否使得最下面的积木和最上面的积木刚好错开一块积木的长度。如图1，也就是最下面的积木的左边刚好和最上面的积木的右边在同一个铅直面上。按照惯性思维，从底往上叠放积木，而此模型易倒塌。解决此问题可以用贪婪算法，见图2，逆向思维，从上往下叠加，先把第一块积木左移半块叠放在第二块积木之上，也就是第一块积木的重心刚好被第二块积木的左边缘支持住，第三块积木的左边缘刚好撑住前两块积木的重心，如此以模型刚好不倒为限的方式叠放第四块积木、第五块积木……实践证明，待放到第五块的时候，便能够达到问题的要求。用物理学重心知识分析解决此过程，建立坐标系，记前块积木的重心横坐标是CN，每块积木的长为2个单位，则易知

继续叠加积木，便可引出调和级数的，进而引入调和级数的概念。引导学生继续思考，何时此模型的水平长度刚好等于13块积木的长？13块积木的长度就是26个单位，最上和最下的积木错开的水平距离就是12块的长度，24个单位，即，而，可得出N＞e23。假设使用的积木厚度为4cm，则此时模型的总体高度达到4cm·e23≈3.898×108m，这是怎样的惊人数据呢？不妨看下，地球到月球的距离为3.844×108m，这就说明，要使此模型的水平长度达到仅仅13块积木的长度，模型就会从地球延伸到月球去。学生震撼之余也感受到了调和级数缓缓发散的力量。此模型竖看像指数曲线，横看像对数曲线，也可用来讲解指数和对数的增长速度对比。

如此的例子有很多，总之在生活中发现有趣的案例来阐述数学中晦涩的式子，不但能让学生兴趣盎然，更能让学生生动具体、印象深刻地记住，起到事半功倍的效果。

图1：搭积木模型图

图2：搭积木模型分析图

四、数学在建筑学中的体现

广州电视塔(小蛮腰)的外形是典型的单页双曲面，即直纹面。甚至微积分的思想在建筑上也能有所体现，例如美国马萨诸塞州坎布里奇市有名的麻省理工学院，其圆形大礼堂弯曲屋顶下的空间有许许多多曲边梯形的玻璃窗，十足体现了定积分的几何意义——求曲线下面积的办法，从而巧妙地表明了这所名牌大学是何等重视数学，并把它交付实际。笔者所任教的学校有建筑专业，正好借此有针对性地向学生普及数学中的二维三维图形在建筑艺术中的应用。也进一步形象地向学生展示了难以想象的三维图形，让学生印象深刻，对这些三维图形的样子和性质有一定的具体了解。

就笔者所在学校来看，学校招生质量越来越好，但学生高等数学的挂科率逐年增加，学生越来越吃不得苦，越来越耐不住“学术的寂寞”，更容易被看似精彩的电影和游戏吸引。所以笔者认为，在适度的范围内把数学和一些有趣的东西结合起来传授给学生，增加一下高等数学的“卖点”，在不损失数学的严谨性的同时，也达到了寓教于人的效果，此不美哉！数学不仅典雅美好，而且它还像诗歌、艺术和音乐一样，充满了无限可能。老师言传身教，向学生们展示数学的力量、美和好玩，帮助他们进入这个神奇的世界，即使他们从来没有想过“数学”与“有趣”这两个词竟然可以并列在一起，也将会和众多数学爱好者一样，发现数学可以触及人类的灵魂，使整个世界观发生翻天覆地的变化。将数学课堂生动化、趣味化，传播一种灵活多变并且有趣生动的讲授方法，抛砖引玉，滋润的数学课堂，使大学生们感受到数学是赏心悦目的，从而喜爱数学，乐于去取用这个如此深奥、精致的人类共同财产。

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