数学有趣吗？陈省身先生曾在国际数学家大会（ICM2002）期间，为中国少年数学论坛题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。有人认为这是因为他是数学大家，懂数学的奥妙，而对于一般人来说，数学枯燥难懂，乏味至极。数学如酒，“诗仙”李白写道：“但得此中味，勿为醒者传。”不会品酒的人是很难理解酒中乐趣的，要有了感受体验才能食髓知味。诗人汉斯·马格努斯·恩岑斯贝格尔曾说，在我们认识的人中，几乎没有人“会气急败坏地抱怨：只要在他们面前提起读小说、看照片或者观看电影这些事，他们就会心惊肉跳甚至痛不欲生”。但是即使是“受过良好教育的聪明人”，也常常以“一种不屑一顾与自以为是的口吻”说着数学“纯粹是折磨人”，是“一场噩梦”之类的话。究其深层原因，是数学本身存在两大“缺陷”：（1）研究的领域较专业，貌似与人们的日常生活直接联系不多；（2）术语较深奥抽象，许多人难理解，记不住。数学家哈代曾说：“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷，实际上，没有什么比数学更为‘普及’的科学了。大多数人能欣赏一点数学，正如同多数人能欣赏一支令人愉快的曲调一样。”即数学也有它“下里巴人”的一面。学生常常觉得数学很难理解，其实关键是老师怎么向学生解释数学知识。如果你问一个醉汉哪个式子算出来的结果大，他可能答不上来，但如果你问他三个人分一瓶二锅头和五个人分两瓶二锅头，哪个方案好，他一定能答得上来。那么如何以学生易接受的方式讲授数学知识呢？下面是笔者的一些浅识拙见和实践经验。

一、趣味数学史的加盟

将数学史融入高校数学教学中，应遵循科学性、实用性、趣味性、广泛性等原则。课堂上穿插一些数学历史、趣闻轶事、杜撰故事等皆可。了解数学的历史，可以更好地理解数学的含义，增加对这“该死的数学”的兴趣。同时一些趣闻也可活跃课堂气氛，生动数学家们的形象。比如，讲到用定积分求由心形线所围成的面积时，可以讲一下百岁山广告——由数学家的烂漫爱情而附会出来的笛卡尔和瑞典公主克里斯汀的爱情故事。笛卡尔和克里斯汀相遇于克里斯汀的一次巡游中，相知于笛卡尔此后在皇宫中的授教过程中，相爱于对彼此的欣赏中，但因为等级身份的阻隔，他们俩注定会被国王拆散。公主被软禁，笛卡尔被驱逐出境，并在途中身染重病。在料到写的多封情书都被国王截下后，笛卡尔在弥留之际，为了表达自己对公主最后的爱恋，同时避免国王的扣押，使得信件和心意能够顺利传达给公主，他写了一封只有一个数学方程的信：r=a(1-sinθ)。国王看到信后非常好奇，大臣们也摸不着头脑，便拿给克里斯汀看，公主喜极而泣。此方程的图像就是心形图，代表笛卡尔对公主满满的爱。不过可惜有情人已天人永别，留下永远的遗憾。笔者用数学软件画出各种各样的二维和三维的心形图及动画展示给学生，在让学生感受到数学之美的同时还普及了数学软件的应用。如此以各种辅助手段加深学生对各种曲线的印象，从而勾起他们深入研究这些曲线的性质及应用的兴趣，以更深地体会学到的知识就是宝贵的财富。

还有数学史上著名的芝诺悖论之一——阿基里斯与龟表达的也是极限、数列和级数相关的思想。关于悖论的一个通俗说法是：从“正确”的前提出发，经过“正确”的推理，得出矛盾或荒谬的结论。阿基里斯是古希腊传说中跑得很快的神，而乌龟则是爬得很慢的动物。芝诺却说可以证明，如果乌龟先爬行一段距离，那么阿基里斯永远也追不上乌龟。笔者曾把此悖论做成可爱的动画形式，重现芝诺当时的证明过程：假设乌龟和阿基里斯的速度分别是1m/s和10m/s，乌龟先爬了9m，然后阿基里斯才开始跑，阿基里斯需要0.9s追上这9m，而在这0.9s里，乌龟又往前爬了0.9m，当阿基里斯又花了0.09s追上乌龟第二段爬的0.9m时，乌龟又往前爬了0.09m……如此这般，每当阿基里斯追上乌龟爬的前一段路程时，乌龟总会又往前爬了一小段距离，因此阿基里斯永远追不上乌龟。这当然与常理矛盾，与我们的生活经验抵触，借此动画演绎便可引入数列、极限和级数的概念及相关性质，激发学生的兴趣，吸引学生思考，也活跃了课堂气氛。《庄子·天下篇》中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”阐述的也是数列和极限的思想。

二、数学和文学的联姻

在人们的印象中，数学和文学仿佛在两个平行世界里，风马牛不相及，学数学者的冰冷枯燥和学文学者的热情豪放互不相融。其实这是“大水冲了龙王庙，自家人不认识自家人”，两者有着奇妙的同一性。李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”描述的便是一种极限现象。而著名成语“黄粱美梦”讲述的则是单调性和极值。唐代沈既济《枕中记》记载：有一叫卢生的穷书生，长途跋涉进京赶考，途径邯郸，夜宿客栈，感慨于世道不公，忧郁得很。在被下凡的吕仙开解不通后，吕仙便送其一枕，助其安眠。此时，店主正煮黄粱饭，卢生贴枕而憩。卢生梦幻人生的曲线便开画了。可将人生看成一个函数，总会有升有降，既然存在单调性，就会有导数值为零或不存在的点。卢生囊中羞涩的现状是曲线的起点，也是卢生的低谷。梦中，卢生高中状元，这时此曲线单调递增达到一个驻点，人逢喜事精神爽，卢生想这应该就是他人生的巅峰吧。其实不然，在不知道下一段生活曲线去向的时候，我们谁都无法确定现在的极值是不是最值，甚至都无法确定现在的驻点是不是极值。后卢生成为驸马，人生曲线又一次单调递增，达到一个更大的极值。不料，树大招风，卢生被陷害入狱，人生曲线单调下降，他留恋当驸马时的“最大值”，也哀怨于成为阶下囚的极小值。公主为卢生平冤，卢生出狱，人生曲线再次单调递增。真相大白后，卢生加官晋爵，升为宰相，原来初当驸马之时其实也并不是最大值，那仅仅是极大值，而宰相任期才是最大值。正当卢生得意之时，梦却醒了，发现自己仍在客栈，黄粱饭尚未煮熟，贫穷依旧，人生曲线单调递减到极小值。当生活出现转折，我们会留恋刚刚遇到的极值，会自怨自艾，但待整理了心情，继续生活，沿着曲线走下去之后，我们还会遇见其他的极值，我们继续徘徊，继续留恋，渐渐地忘记了曾经的极值点，人生中的许多人许多事就是这样慢慢地被埋藏在心底……

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